Transformaciones bidimensionales.

TRANSFORMACIONES BIDIMENSIONALES:

 Los procedimientos para desplegar dispositivos de salida y sus atributos, se puede crear una variedad de formas de figuras y graficas. En muchas aplicaciones, tambien hay una necesidad de alterar o manipular despliegues. Algunas veces se necesita reducir el tamanio de un objeto o grafica para colocarlo en un despliegue mayor. Tambien podria desearse probar la apariencia de modelos de disenio reacomodando las posiciones relativas y los tamanios tambien relativos de las partes del modelo. 

TRANSFORMACIONES BASICAS:

Los objetos basicos desplegados se definen por conjuntos de puntos coordenados. Las transformaciones geometricas son procedimientos para calcular nuevas posiciones de coordenadas de estos puntos, como lo requiere un cambio especificado en tamanio y orientacion del objeto.

Traslación.

Una traslacion es el movimiento en linea recta de un objeto de una posicion a otra. Se traslada un punto de la posicion coordenada (x,y) a una nueva posicion (x’, y’) agregando distancias de traslacion, Tx y Ty , a las coordenadas originales: x’ = x + Tx, y’ = y + Ty El par de distancia de traslacion (Tx,Ty) se denomina tambien vector de traslacion o bien vector de cambio. Los poligonos se trasladan agrgando las distancias de traslacion especificadas a las coordenadas de cada punto extremo de la linea en el objeto.

Los objetos trazados con curvas se trasladan cambiando las coordenadas definidoras del objeto. Para cambiar la posicion de una circunferencia o elipse, se trasladan las coordenadas centrales y se vuelve a trazar la figura en la nueva localidad.

Las distancias de traslacion pueden especificarse como cualquier numero real (positivo, negativo o cero). Si un objeto se traslada mas alla de los limites del despliegue en coordenadas del dispositivo, el sistema podria retornar un mensaje de error, suprimir partes del objeto que sobrepasan los limites del despliegue o presentar una imagen distorcionada. 

Rotación.

Rotacion La transformacion de puntos de un objeto situados en trayectorias circulares se llama rotacion. Este tipo de transformacion se especifica con un angulo de rotacion, el cual determina la cantidad de rotacion de cada vertice de un poligono. El ejemplo ilustra el desplazamiento de un punto de la posicion (x,y) a la posicion (x’,y’), como lo determina un angulo de rotacion especificado relativo al origen coordenado.

Se pueden hacer que los objetos giren alrededor de un punto arbitrario o el punto pivote de la transformacion de rotacion puede colocarse en cualqier parte en el interior o fuera de la frontera exterior de un objeto, el efecto de la rotacion consiste en oscilar el objeto con respecto a este punto interno. Con un punto pivote externo, todos los puntos del objeto se despliegan en trayectorias circulares alrededor del pivote.

Escalación.

Escalacion Una transformacion para alterar el tamanio de un objeto se denomina escalacion. Esta operacion puede efectuarse con poligonos multiplicando los valores coordenados (x,y) de cada vertice de frontera por los factores de escalacion Sx y Sy para producir las coordenadas transformadas (x’, y’).

x’ = x.Sx , y’ = y.Sx El factor de escalacion Sx hace objetos a escala en la direccion x, mientras que Sy lo hace en la direccion y.

Cualquier valor numerico positivo puede asignarse a los factores de escalacion Sx y Sy. Los valores menores que 1 reducen el tamanio de los objetos; los valores mayores que 1 producen un agrandamiento. Si se especifica un valor de 1 para Sx y Sy se mantiene inalterado el tamanio de los objetos. Cuando a Sx y Sy se les asigna el mismo valor, se produce una escalacion uniforme, la cual mantiene las propiedades relativas del objeto a escala. A menudo se utilizan valores desiguales de Sx y Sy en aplicaciones de disenio, donde las figuras se construyen a partir de unas cuantas formas basicas que pueden ser transformadas por transformaciones de escalación